베셀함수 예제

α가 정수일 때 베셀 방정식의 두 번째 선형 독립 솔루션으로 Yα(x)가 필요합니다. 그러나 Yα(x)는 그보다 더 많은 의미를 갖는다. 그것은 Jα (x)의 “자연적인” 파트너로 간주될 수 있다. 아래 의 한켈 함수에 대한 하위 섹션도 참조하십시오. α > -1의 경우, 속 1, x−αJα(x)의 전체 함수에 실제 영점만 있습니다. Jα(x)와 Yα(x)가 음수 실제 축을 따라 절단된 복잡한 평면에서 x의 홀로모픽 함수입니다. α가 정수인 경우 Bessel 함수 J는 x의 전체 함수입니다. x가 0이 아닌 값으로 고정된 경우 Bessel 함수는 α의 전체 함수입니다. 베셀 함수는 시리즈로 표현될 수 있으며, 이 용어는 소위 감마 함수인 스패니어, J. 및 올덤, K. B. “베셀 계수 및 “베셀 함수”를 통해 표현됩니다.

함수의 아틀라스에서 Chs. 52-53. 워싱턴 DC: 반구, pp. 509-520 및 521-532, 1987. Airy 함수의 값을 높은 정밀도로 계산: 수정된 Bessel 함수의 경우 Hankel은 점액질(큰 인수) 확장뿐만 아니라 1 근처를 제외한 모든 곳에서 0인 aymptotic(큰 인수) 확장을 개발했습니다. θ가 0에 가까워지면 오른쪽은 δ(x − 1)에 접근하며, 여기서 δ는 디락 델타 함수입니다. 이것은 한계를 인정합니다 (분포 의미에서): 큰 실제 인수 z ≫ | α2 – 1/4 |, 첫 번째와 두 번째 종류의 Bessel 함수에 대한 진정한 점근 형성 양식을 쓸 수 없습니다 (α가 반정수인 경우)는 무한대로 모든 방법을 가지고 있기 때문에 모든 점근 확장에 의해 정확하게 일치해야 할 것입니다. 그러나, 아르그 z의 주어진 값에 대 한 하나는 순서의 용어를 포함 하는 방정식을 쓸 수 있습니다 |z |1:[34] α는 정수, 또한, 마찬가지로 첫 번째 종류의 기능에 대 한 경우와 마찬가지로, 다음 관계는 유효: Schlömilch, O. X. “Ueber 다이 베셀의 셴 기능.” Z. 퓌르 수학.

u. Phys. 2, 137-165, 1857. Hθ(K)(z)는 베셀이고, Jθ(z)는 베셀지이고, Yθ(z)는 매우 유희이다. 한켈 함수는 또한 베셀의 방정식에 대한 기본적인 해법 세트를 형성합니다(베셀 참조). 을 베셀 방정식이라고 합니다. 숫자 (v)를 Bessel 방정식의 순서라고 합니다. 이것은 Bessel이 사용하는 접근 방식이며,이 정의에서 그는 함수의 여러 속성을 파생시켰습니다.

정의는 Schläfli의 적분 중 하나에 의해 비 정수 주문으로 확장 될 수 있습니다., Re (x) > 0:[5][6][7][8][9] 구형 베셀 함수는 또한 (Rayleigh의 수식)[27] 구형 Hankel 함수와 관련된 문제에 나타납니다. 구면파 전파, 예를 들어 전자기장의 다극 팽창. Bessel 함수에는 다음과 같은 점근 형태가 있습니다. 작은 인수 0 < z { √ α + 1, α가 음수 정수가 아닌 경우 얻어진다:[3] 이 표현식은 베셀-클리포드 함수의 관점에서 베셀 함수의 개발과 관련이 있다. Bessel 함수는 신호 처리와 같은 다른 문제(예: FM 합성, 카이저 창 또는 베셀 필터 참조)에도 나타납니다. 첫 번째 종류의 부수 초기하학적 기능의 관점에서, 베셀 함수는 먼저 수학자 다니엘 베르누에 의해 정의 한 다음 프리드리히 베셀에 의해 일반화, 베셀의 표준 솔루션 y (x)입니다, 베셀 함수를 작성 미분 방정식 Bessel 자신은 원래 비음수 정수 n의 경우 Jn(x) = 0에는 함수 Jn(x)이 동일한 그래프에 플롯될 때 무한한 수의 솔루션이 있음을 증명했습니다. x = 0에서 0을 제외한 n의 다른 값입니다. 이 현상은 베셀 기능을 연구 한 19 세기 프랑스 수학자 후 부르제의 가설로 알려져있다.

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